你手心里有交错的曲线和无来由的茧，那是岁月留下的痕迹。你站在行驶在岁月河流的船头上，表情坚毅，你无悔的付出终会让一段旅程熠熠闪光。智学网高中频道为你筹备了《高中三年级数学必学二要点：数列的定义与简单表示法》帮你成功！

1.数列的概念

按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每个数都叫做数列的项.

从数列概念可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那样它们就不是同一数列，比如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不一样的数列.

在数列的概念中并没规定数列中的数需要不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

数列的项与它的项数是不一样的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是等于f，而项数是指这个数在数列中的地方序号，它是自变量的值，等于f中的n.

次序对于数列来讲是十分要紧的，有几个相同的数，因为它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质有什么区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不一样的次序排列时，就会得到不一样的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按什么样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，比如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

3.数列的通项公式

数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律一般是用式子f来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每一个函数关系不都可以用分析式表达出来一样，更不是每一个数列都能写出它的通项公式;有些数列虽然有通项公式，但在形式上，又可能不是的，仅仅了解一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不可以确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不同了，因此，通项公式的总结不只要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多察看剖析，真的找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没通用的办法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几个方面：

数列的通项公式事实上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为概念域的函数的表达式.

假如了解了数列的通项公式，那样依次用1，2，3，…去替代公式中的n就能求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是不是是某数列中的一项，若是的话，是第几项.

如所有些函数关系未必都有分析式一样，并非所有些数列都有通项公式.

如2的不足近似值，精准到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没通项公式.

有些数列的通项公式，形式上可能不是的，正如举例中的：

有的数列，只给出它的前几项，并没给出它的构成规律，那样仅由前面几项总结出的数列通项公式并不.

4.数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：1234567

项：45678910

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的看法看，数列可以看作是一个概念域为正整集N*的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

因为数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和分析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便捷起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化状况，但不精准.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在概念域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

5.递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

数列①还可以用如下办法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

1.已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于

A.3B.9

C.12D.20

答案：C

2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是

A.1，12，13，14，…

B.-1，-2，-3，-4，…

C.-1，-12，-14，-18，…

D.1，2，3，…，n

分析：选C.对于A，an=1n，n∈N*，它是无穷递减数列;对于B，an=-n，n∈N*，它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-n-1，它是无穷递增数列.

3.下列说法不正确的是

A.依据通项公式可以求出数列的任何一项

B.任何数列都有通项公式

C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式

D.有的数列可能没有项

分析：选B.不是所有些数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….

4.数列23，45，67，89，…的第10项是

A.1617B.1819

C.2025D.2223

分析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，

∴a10=2×102×10+1=2025.故选C.

5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1an-1，则a4=

A.3a1B.2a1

C.4a1D.1

分析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当n=4时，a4=43a3=4a1.